Los radicales son operaciones inversamente a las potencias



La raiz n-ésima:


Llamamos raiz n-ésima de un número dado a al número b que elevado a n nos da a.

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Convertir radicales en potencias:

Los radicales se pueden expresar como potencias.


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por ejemplo:

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Simplificación de Radicales:


Expresando los radicales en forma exponencial, vemos que, a veces, se pueden simplificar.00_40_1.gif

Por ejemplo:


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Reducción a común índice:


Cuando queremos comparar dos radicales de distinto índice, no siempre resulta facil. Si lo expresamos con el mismo índice, es mucho más sencillo. En realidad se trata simplemente de reducir a comun denominador.


Por ejemplo:


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Extraccion de factores:

Se descompone el radicando en factores. Si:

Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.


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Suma/Resta de Radicales:


Para sumar/restar radicales es necasario qu tengan el mismo índice y el mismo radicando, cuando esto ocurre se suman/restan los coeficientes y se deja el radical.


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Ejemplos:


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Multiplicacion de Radicales:


  • Del mismo indice


Se multiplica los coeficientes entre sí y las cantidades subradicales entre sí, dando este último producto bajo el signo radical común y se simplifica el resultado.

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Por ejemplo:


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  • De distinto indice:


Primero se reducen a común índice y luego se multiplican


Por ejemplo:

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División de Radicales:



  • Del mismo indice


Esta operación es conocida también como cociente de radicales. Para dividir los radicales de igual índice, se dividen las cantidades subradicales y se coloca el mismo índice en el radical.


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Por ejemplo:


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  • De distinto índice:


Primero se reducen a índice común y luego se dividen.


Ej:


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Potencia de radicales:


Para elevar un radical a una potencia se eleva dicha potencia al radicando y se deja el mismo índice.


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Ej:

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Radicales de radicales:


La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.


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Por ejemplo:

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Racionalización:


Racionalizar radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

  • 1ª forma de racionalizar:




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Se multiplica el numerador y el denominador por external image 67.gif


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Ejemplo:


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  • 2ª forma de racionalizar:



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Se multiplica numerador y denominador porexternal image 72.gif



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